Em particular, um martingale é uma sequência de variáveis aleatórias (isto é, um processo estocástico) para o qual, a qualquer 1️⃣ tempo específico na sequência observada, a esperança do próximo valor na sequência é igual ao valor presentemente observado, mesmo dado 1️⃣ o conhecimento de todos os valores anteriormente observados.[1]

O jogo Martingale dá a impressão enganosa de vitórias rápidas e fáceis.

Um movimento 1️⃣ browniano parado, que é um processo martingale, pode ser usado para descrever a trajetória de tais jogos.

{\displaystyle \mathbf {E} (Y_{n+1}\mid 1️⃣ X_{1},\ldots ,X_{n})=Y_{n}.}

{\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}}