{\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}}

Em uma comunidade ecológica (um grupo de espécies em um nível trófico particular, competindo por recursos semelhantes 💸 em uma área local), o número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado é uma função de tempo 💸 (discreto) e pode ser visto como uma sequência de variáveis aleatórias.

{\displaystyle \mathbf {E} (X_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=X_{n}.}

Uma série martingale criada por 💸 software.

E [ X n + 1 | X 1 , .